Intro

Herzlich Wilkommen ! Ayant eu une avant-dernière semaine très chargée, je n'ai malheureusement pas eu le temps d'écrire un nouveau numéro... Mais cette fois, je n'oublie pas, et vous présente le septième numéro des Télénigmes, en vous souhaitant de bonnes réflexions !

- Alexandre

Jeu #1 : Mots croisés

Voici une grille de mots croisés sur le thème : Transports.

Jeu #2 : Charade

Mon premier est le bruit d'un reptile bien connu,

Mon deuxième est une lettre de l'alphabet,

Mon troisième est un possessif, un plat ou un mot apportant une nuance à une phrase,

Mon quatrième n'est pas turbulent,

Mon cinquième se fabrique avec trois lingots de fer,

Mon sixième est un moment de réveil non forcément agréable,

Mon septième a couramment 6 faces,

Mon huitième est un poisson sans les deux dernières lettres,

Mon neuvième est le dieu soleil de la mythologie égyptienne,

Dans un jeu de cartes, chaque joueur a mon dixième,

Mon onzième est l'identifiant du précédent en anglais,

Il y a douze mois dans mon douzième,

Mon tout est un avertissement.

Jeu #3 : Une tour de mots

Le concept de ce jeu est relativement simple : vous devez trouver une suite de mots respectant quelques contraintes :

• Chaque mot (sauf le premier) doit être composé des mêmes lettres que le mot précédent, plus une,

• Le premier mot comporte 1 ou 2 lettres,

• Chaque mot doit être dans le dictionnaire (<==> jouable au Scrabble).

Je vous donne un exemple, à vous de faire mieux :

A
TA
MAT
TRAM
ARMAT
TARMAC
CRAMANT
AMORCANT

NB : n'hésitez pas à m'envoyer vos meilleures solutions (alexandre.aboujaib@telecom-paris.fr) ; la tour la plus grande sera utilisée comme solution dans le prochain numéro, et vous serez crédité :)

Solutions aux énigmes du numéro précédent

Jeu #1 : Comptage

Je vous donne deux dés à 6 faces initialement vierges (il n'y a rien sur chaque face), ainsi que 42 petits "points" que vous pouvez placer comme vous le voulez sur les dés.

Le but de cet exercice est le suivant : vous devez reconstruire les deux dés avec les contraintes suivantes : - Chaque dé reçoit au moins un point - L'un des deux dés ne peut recevoir que quatre points maximum par face - La loi de la somme des deux dés doit être la même que celle de deux dés à 6 faces classique (formellement : si on note $A$ et $B$ les variables aléatoires associées à chaque dé, la loi $A+B$ doit être égale à celle où $A$ et $B$ sont deux dés à 6 faces "classique")

Solution (le dé "horizontal" (noté A ensuite) étant celui limité a 4 points par face) : | Face des dés | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 5 | | 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 7 | | 4 | 5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 8 | | 5 | 6 | 7 | 7 | 8 | 8 | 9 | | 6 | 7 | 8 | 8 | 9 | 9 | 10 | | 8 | 9 | 10 | 10 | 11 | 11 | 12 |

Preuve :

• Le dé limité à 4 faces doit avoir au moins une face avec 4 point dessus

Face des dés	?	?	?	?	?	4
?	X	X	X	X	X	X
?	X	X	X	X	X	X
?	X	X	X	X	X	X
?	X	X	X	X	X	X
?	X	X	X	X	X	X
?	X	X	X	X	X	X

(points restants : 38)

• La somme de deux dés normaux donne les résultats suivants : ​$2$ (1 fois) ​$3$ (2 fois) ​$4$ (3 fois) ​$5$ (4 fois) ​$6$ (5 fois) ​$7$ (6 fois) ​$8$ (5 fois) ​$9$ (4 fois) ​$10$ (3 fois) ​$11$ (2 fois) ​$12$ (1 fois) Pour atteindre les valeurs extrémales, chaque dé doit avoir une face à 1, et le dé B doit avoir une face à 8 :

Face des dés	1	?	?	?	?	4
1	2	X	X	X	X	5
?	X	X	X	X	X	X
?	X	X	X	X	X	X
?	X	X	X	X	X	X
?	X	X	X	X	X	X
8	9	X	X	X	X	12

(points restants : 28)

Restant à placer : ₂ 3 3 4 4 4 ₅ 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 ₉ 9 9 9 10 10 10 11 11 ₁₂

• On ne peut plus placer 4 sur le dé A (sinon, un autre 12 apparaît) ; la prochaine valeur à placer est donc un 3. De même, on ne peut plus placer de 1 ; on ajoute alors un 2 :

Face des dés	1	2	?	?	3	4
1	2	3	X	X	4	5
?	X	X	X	X	X	X
?	X	X	X	X	X	X
?	X	X	X	X	X	X
?	X	X	X	X	X	X
8	9	10	X	X	11	12

(points restants : 23)

Restant à placer : _{2 3} 3 ₄ 4 4 ₅ 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 ₉ 9 9 9 ₁₀ 10 10 ₁₁ 11 ₁₂

• Les deux valeurs restantes sur le dé A sont comprises entre 2 et 3. Mais on ne peut pas placer deux 2 ni deux 3 (dans le premier cas, on aurait 3 cases égales à 3 ; dans le second cas, on aurait trois cases égales à 11). On place donc un 2 et un 3 pour compléter le dé A :

Face des dés	1	2	2	3	3	4
1	2	3	3	4	4	5
?	X	X	X	X	X	X
?	X	X	X	X	X	X
?	X	X	X	X	X	X
?	X	X	X	X	X	X
8	9	10	10	11	11	12

(points restants : 18)

Restant à placer : _{2 3 3 4 4} 4 ₅ 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 ₉ 9 9 9 _{10 10} 10 _{11 11 12}

• Il reste un 10 et un 4 à placer ; cela nous impose de placer un 6 et un 3 sur le dé B (car toute valeur inférieure à 3 ou supérieure à 6 engendrerait des sommes non existantes dans notre liste):

Face des dés	1	2	2	3	3	4
1	2	3	3	4	4	5
3	4	5	5	6	6	7
?	X	X	X	X	X	X
?	X	X	X	X	X	X
6	7	8	8	9	9	10
8	9	10	10	11	11	12

(points restants : 9)

Restant à placer : _{2 3 3 4 4 4 5 5 5} 5 _{6 6} 6 6 6 _{7 7} 7 7 7 7 _{8 8} 8 8 8 _{9 9 9} 9 _{10 10 10 11 11 12}

• On complète le dé en ajoutant un 4 et un 5 (on ne peut pas mettre un 3 et un 6 au vu des valeurs restantes, 4 et 5 sont donc la seule paire possible) :

Face des dés	1	2	2	3	3	4
1	2	3	3	4	4	5
3	4	5	5	6	6	7
4	5	6	6	7	7	8
5	6	7	7	8	8	9
6	7	8	8	9	9	10
8	9	10	10	11	11	12

(points restants : 0)

Restant à placer : _{2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 10 10 10 11 11 12}

Jeu #2 : Une grille de mots

Pour ce jeu, il s'agit d'obtenir le plus grand score possible.

Soit $n$ et $p$ deux entiers supérieurs à $2$. Une grille de taille $n\times p$ est un tableau avec $n$ colonnes et $p$ lignes, contenant des lettres. De plus, une grille est dite valide ssi les mots sur chaque ligne et sur chaque colonne (il y en a $n+p$) sont (tous dans le dictionnaire français) ou (tous dans le dictionnaire anglais).

Par exemple, la grille suivante de taille $3\times 3$

ETE
MOT
UNE

est valide (français). La grille

TEN
ATE
NAT

est valide (anglais).

Le score d'une grille est défini par le produit $np$.

L'objectif est simple : trouver une grille de score maximal.

(j'ai un peu de temps libre, mais pas trop non plus :/)

Jeu #3 : Enigme

Elle définit chacun et chacune,
Mais est parfois en perpétuelle évolution.
C'est un semtiment d'appartenance,
Qui ne change pas ses arguments.
Qui est-elle ?

L'IDENTITE